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要重新开通建设银行的短信提醒功能，可以根据以下步骤进行操作。
1、携带有效身份证件和银行卡到建设银行营业网点柜台办理开通短信提醒业务。
2、通过拨打建设银行客服电话95533，然后转人工服务，告知银行客服需要开通短信提醒业务，客服人员在核实相关信息后，即可开通短信提醒业务。
3、通过建设银行手机银行、网上银行或者相关自助服务机进行开通短信提醒业务，以建设银行手机银行为例，具体开通方法如下：
打开已经注册登录的手机银行客户端，点击首页的“+”图标，选择“消息”服务定制；点击“储蓄账户变动通知”，选择想要开通短信提醒的银行卡，选择服务类型（如账户余额变动通知等），输入接收短信提醒的手机号码并勾选服务协议等，最后点击“确定”即可开通短信提醒服务。
开通短信提醒服务需要支付一定的费用，如需关闭短信提醒功能，也可以通过以上途径进行关闭操作，如有疑问，可以拨打建设银行客服电话进行咨询，以上内容仅供参考，具体流程和操作细节请以实际情况为准。